Circle MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Circle - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on May 22, 2025
Latest Circle MCQ Objective Questions
Circle Question 1:
7 యూనిట్ల వ్యాసార్థం కలిగిన వృత్తంలో, PQ మరియు QR లు ఒక్కొక్కటి 7 యూనిట్ల పొడవు గల తీగలు. యూనిట్లలో PR తీగ పొడవు ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 1 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
వృత్త వ్యాసార్థం = 7 యూనిట్లు
PQ మరియు QR తీగల పొడవు = ఒక్కొక్కటి 7 యూనిట్లు
ఉపయోగించిన సూత్రం:
సమచతుర్భుజంలో: d12 + d22 = 4a2
లెక్కింపు:
OP = OQ =OR = 7 సెం.మీ (వృత్త వ్యాసార్థం)
చతుర్భుజం PQRO యొక్క అన్ని భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి.
కాబట్టి, ఇది ఒక సమచతుర్భుజం. OQ మరియు PR లు సమచతుర్భుజం యొక్క వికర్ణాలు.
d1 = OQ = 7 సెం.మీ. అనుకుందాం.
d2 = PR
మనకు తెలిసినట్లుగా,
సమచతుర్భుజంలో: d12 + d22 = 4a2
(7)2 + d22 = 4(7)2
d22 =196 - 49
d2 =
దానిని
d2 = PR =
ఎంపిక 4 సరైన సమాధానం.
Circle Question 2:
22 సెం.మీ మరియు 10 సెం.మీ వ్యాసార్ధాలతో ఉన్న రెండు వృత్తాల కేంద్రాల మధ్య దూరం 37 సెం.మీ. ఈ వృత్తాలకు ఒక ఉమ్మడి స్పర్శరేఖ యొక్క స్పర్శ బిందువులు M మరియు Q అయితే, MQ రేఖాఖండం పొడవును కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 2 Detailed Solution
ఇచ్చినవి:
మొదటి వృత్తం వ్యాసార్ధం = 22 సెం.మీ
రెండవ వృత్తం వ్యాసార్ధం = 10 సెం.మీ
వృత్తాల కేంద్రాల మధ్య దూరం = 37 సెం.మీ
ఉపయోగించిన సూత్రం:
ఉమ్మడి స్పర్శరేఖ పొడవు =
ఇక్కడ d వృత్తాల కేంద్రాల మధ్య దూరం, r1 మొదటి వృత్తం వ్యాసార్ధం, మరియు r2 రెండవ వృత్తం వ్యాసార్ధం.
గణన:
ఇచ్చినవి:
r1 = 22 సెం.మీ
r2 = 10 సెం.మీ
d = 37 సెం.మీ
సూత్రాన్ని అన్వయించడం:
ఉమ్మడి స్పర్శరేఖ పొడవు =
⇒ ఉమ్మడి స్పర్శరేఖ పొడవు =
⇒ ఉమ్మడి స్పర్శరేఖ పొడవు =
⇒ ఉమ్మడి స్పర్శరేఖ పొడవు =
⇒ఉమ్మడి స్పర్శరేఖ పొడవు =
⇒ ఉమ్మడి స్పర్శరేఖ పొడవు = 35 సెం.మీ
MQ రేఖాఖండం పొడవు 35 సెం.మీ.
Circle Question 3:
28 సెం.మీ. వ్యాసార్థం ఉన్న ఒక వృత్తం యొక్క సెక్టార్ యొక్క వైశాల్యం 112 సెం.మీ2. ఆ సెక్టార్కు అనుగుణంగా ఉన్న చాపం యొక్క పొడవును కనుగొనండ?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 3 Detailed Solution
ఇచ్చినవి:
28 సెం.మీ. వ్యాసార్థం ఉన్న ఒక వృత్తం యొక్క సెక్టార్ యొక్క వైశాల్యం 112 సెం.మీ2.
గణన:
సెక్టార్ యొక్క వైశాల్యం = πr²θ/360°
112 = π(28)²θ/360°
θ = 360/22
చాపం యొక్క పొడవు = θ/360°(2πr)
⇒ 360/360 x 22/22 x 28/7 x 2
⇒ 8 సెం
కాబట్టి, చాపం యొక్క పొడవు 8 సెం.మీ
Alternate Method
సెక్టార్ యొక్క వైశాల్యం = 1/2 x r x l
r = వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం
l = వ్హాపం యొక్క పొడవు
ప్రశ్న ప్రకారం,
⇒ 112 = 1/2 x 28 x l
⇒ l = 8 సెం.మీ
కాబట్టి, చాపం యొక్క పొడవు 8 సెం.మీ
Circle Question 4:
P వద్ద రెండు వృత్తాలు ఒకదానికొకటి బాహ్యంగా తాకుతాయి. రెండు వృత్తాలకు ప్రత్యక్ష స్పర్శరేఖ AB. A మరియు B సంపర్క బిందువులు మరియు ∠PAB = 65° అయితే, ∠ABP _______.
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 4 Detailed Solution
ఉపయోగించిన పద్ధతి :
వృత్తానికి టాంజెంట్ యొక్క స్పర్శ పాయింట్ వద్ద ఉన్న కోణం లంబ కోణం.
Circle Question 5:
ఒకే వ్యాసార్థం 6 సెం.మీ ఉన్న రెండు వృత్తాలు, P మరియు Q వద్ద ఒకదానికొకటి కలుస్తాయి. PQ = 10 సెం.మీ అయితే, రెండు వృత్తాల కేంద్రాల మధ్య దూరం ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 5 Detailed Solution
సాధన:
Top Circle MCQ Objective Questions
28 సెం.మీ. వ్యాసార్థం ఉన్న ఒక వృత్తం యొక్క సెక్టార్ యొక్క వైశాల్యం 112 సెం.మీ2. ఆ సెక్టార్కు అనుగుణంగా ఉన్న చాపం యొక్క పొడవును కనుగొనండ?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినవి:
28 సెం.మీ. వ్యాసార్థం ఉన్న ఒక వృత్తం యొక్క సెక్టార్ యొక్క వైశాల్యం 112 సెం.మీ2.
గణన:
సెక్టార్ యొక్క వైశాల్యం = πr²θ/360°
112 = π(28)²θ/360°
θ = 360/22
చాపం యొక్క పొడవు = θ/360°(2πr)
⇒ 360/360 x 22/22 x 28/7 x 2
⇒ 8 సెం
కాబట్టి, చాపం యొక్క పొడవు 8 సెం.మీ
Alternate Method
సెక్టార్ యొక్క వైశాల్యం = 1/2 x r x l
r = వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం
l = వ్హాపం యొక్క పొడవు
ప్రశ్న ప్రకారం,
⇒ 112 = 1/2 x 28 x l
⇒ l = 8 సెం.మీ
కాబట్టి, చాపం యొక్క పొడవు 8 సెం.మీ
వ్యాసార్థం 16 సెం.మీ మరియు 8 సెం.మీ ఉన్న రెండు వృత్తాల కేంద్రాల మధ్య దూరం 26 సెం.మీ. రెండు వృత్తాల యొక్క ప్రత్యక్ష సాధారణ స్పర్శరేఖ యొక్క పొడవు (సెం.మీ.లో):
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFఒక వృత్తం వ్యాసార్థం 10 సెం.మీ. ఈ వృత్తం మధ్యలో వృత్తజీవనరేఖ AB ద్వారా చేయబడిన కోణం 60 డిగ్రీలు. ఈ వృత్తజీవనరేఖ పొడవు ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చింది:
ఒక వృత్తం వ్యాసార్థం 10 సెం.మీ. ఈ వృత్తం మధ్యలో వృత్తజీవనరేఖ AB చేసిన కోణం 60 డిగ్రీలు.
ఉపయోగించిన భావన:
1. సమబాహు త్రిభుజంలో సమాన భుజాలకు ఎదురుగా ఉన్న రెండు కోణాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి.
2. సమబాహు త్రిభుజంలో మూడు భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి కాబట్టి సమాన భుజాలకు వ్యతిరేకమైన మూడు కోణాలు కొలతలో సమానంగా ఉంటాయి.
గణన:
OA = OB = 10 సె౦.మీ
ΔOAB అనేది ఒక సమబాహు త్రిభుజం.
So, ∠OAB = ∠OBA =
∠OAB = ∠OBA = ∠OAB = 60°, OABఅనేది సమబాహు త్రిభుజం.
So, OA = OB = AB = 10 సె౦.మీ
∴ ఈ వృత్తజీవనరేఖ పొడవు 10 సెం.మీ.
8 సెంటీమీటర్ల వ్యాసార్థం యొక్క రెండు సమాన వృత్తాలు ఒకదానికొకటి కేంద్రం వద్ద ఖండిస్తాయి. సాధారణ సరళరేఖ యొక్క పొడవు:
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినది:
వృత్తాల వ్యాసార్థం 8 సెం.మీ
లెక్కింపు:
రేఖాచిత్రం ప్రకారం,
AD = DB
O1 O2 = 8
మళ్ళీ O1 A = O2 A = 8 [వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం]
∠ADO1 = 90°
O1 D = O2 D = 4
AD = √(64 - 16)
⇒ √48 = 4√3
AB = 2 × 4√3 = 8√3
∴ సాధారణ తీగ యొక్క పొడవు 8√3 సెం.మీ
ఇచ్చిన చిత్రాన్ని గమనించండి. రెండు కేంద్రాలు AB మధ్య దూరం అనేది ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFఉపయోగించిన సూత్రం:
ప్రత్యక్ష ఉమ్మడి స్పర్శరేఖ = √ (రెండు కేంద్రాల మధ్య దూరం2 - ( r1 - r2)2
గణన:
రెండు కేంద్రాల మధ్య దూరం = d సెం.మీ
సూత్రం ప్రకారం,
12 = √ (d2 - ( 8 - 3)2.
⇒ 144 = d2 - 25
⇒ d2 = 169
⇒ d = 13
∴ సరైన ఎంపిక 3
P వద్ద రెండు వృత్తాలు ఒకదానికొకటి బాహ్యంగా తాకుతాయి. రెండు వృత్తాలకు ప్రత్యక్ష స్పర్శరేఖ AB. A మరియు B సంపర్క బిందువులు మరియు ∠PAB = 65° అయితే, ∠ABP _______.
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFఉపయోగించిన పద్ధతి :
వృత్తానికి టాంజెంట్ యొక్క స్పర్శ పాయింట్ వద్ద ఉన్న కోణం లంబ కోణం.
ఇచ్చిన పటంలో, O వృత్త కేంద్రం మరియు ∠AOB = 130°. ∠APB ను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFఉపయోగించిన భావన:
ఇచ్చిన చిత్రం ప్రకారం, ∠AOB = 2∠ACB
మళ్ళీ, ∠ACB + ∠APB = 180°
గణన:
ఇచ్చిన భావన ప్రకారం,
∠AOB = 2∠ACB
⇒ ∠ACB = 130/2 = 65°
మళ్ళీ, ∠ACB + ∠APB = 180°
⇒ ∠APB = 180° - 65° = 115°
∴ సరైన సమాధానం 115°
15 సెం.మీ మరియు 13 సెం.మీ వ్యాసార్థాలు కలిగిన రెండు కేంద్రీకృత వృత్తాలు ఇవ్వబడ్డాయి. చిన్న వృత్తాన్ని తాకే పెద్ద వృత్తం యొక్క తీగ పొడవును కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడింది:
పెద్ద వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం (R) = 15 సెం.మీ.
చిన్న వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం (r) = 13 సెం.మీ.
ఉపయోగించిన భావన:
వృత్తం మధ్య నుండి తీగకు గీసిన గీత ఆ తీగను రెండు భాగాలుగా విభజిస్తుంది.
వృత్తానికి టాంజెంట్, స్పర్శ బిందువు వద్ద వృత్త వ్యాసార్థానికి లంబంగా ఉంటుంది.
పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం:
H2 = P2 + B2
ఇక్కడ, H = కర్ణం; P = లంబం; B = ఆధారం
గణన:
ఇక్కడ, O అనేది వృత్త కేంద్రం మరియు PQ అనేది వృత్త జ్యా.
△POR లో
⇒ OP2 = OR2 + PR2
⇒ (15)2 = (13)2 + PR2
⇒ PR2 = 225 - 169 = 56
⇒ PR = √56 = 2√14 సెం.మీ.
PQ అనేది టాంజెంట్ కాబట్టి, OR ⊥ PQ
PQ = PR + RQ
⇒ 2√14 + 2√14 (PR = RQ వలె)
⇒ 4√14 సెం.మీ.
∴ సరైన సమాధానం 4 √14 సెం.మీ.
O అనేది ఈ వృత్తానికి కేంద్రం. బిందువు P నుండి గీసిన స్పర్శరేఖ, Q వద్ద వృత్తంను తాకుతుంది. PQ = 24 సెం.మీ మరియు OQ = 10 సెం.మీ అయితే, OP విలువ ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినది:
O అనేది ఈ వృత్తానికి కేంద్రం. బిందువు P నుండి స్పర్శరేఖ, Q వద్ద వృత్తాన్ని తాకుతుంది.
PQ = 24 సెం.మీ మరియు OQ = 10 సెం.మీ
ఉపయోగించిన భావన:
1. బాహ్య బిందువు నుండి ఒక వృత్తంపై స్పర్శరేఖ గీస్తే, అప్పుడు స్పర్శబిందువు వద్ద, అది వ్యాసార్థానికి లంబంగా ఉంటుంది.
2. లంబకోణ త్రిభుజంలో, కర్ణం2 = ఆసన్న భుజం2 + ఎదుటిభుజం2
లెక్కింపు:
భావన ప్రకారం,
∠OQP = 90°
అందువల్ల, OP అనేది లంబకోణ త్రిభుజం అయిన ΔOQP యొక్క కర్ణం.
ఇప్పుడు, OP =
∴ OP విలువ 26 సెం.మీ.
కింది చిత్రంలో, O అనేది వృత్త కేంద్రం. దాని రెండు తీగలు AB మరియు CD వృత్తం లోపల P బిందువు వద్ద ఒకదానికొకటి ఖండించుకుంటాయి. AB = 18 సెం.మీ, PB = 6 సెం.మీ మరియు CP = 4 సెం.మీ అయితే, PD యొక్క కొలతను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDF
AB మరియు CD అనే రెండు తీగలు P బిందువు వద్ద ఒకదానికొకటి ఖండించుకుంటాయి.
AB = 18 సెం.మీ., PB = 6 సెం.మీ., మరియు CP = 4 సెం.మీ.
ఉపయోగించిన సూత్రం:-
వృత్తం లోపల P బిందువు వద్ద AB మరియు CD అనే రెండు తీగలు ఒకదానికొకటి ఖండించుకుంటే,
అప్పుడు AP × PB = CP × PD
లెక్కింపు:-
AP = AB - PB
⇒ AP = 18 - 6 = 12 సెం.మీ.
సూత్రం ప్రకారం
AP × PB = CP × PD
⇒ 12 × 6 = 4 × PB
⇒PB = 72/4
∴ అవసరమైన సమాధానం 18.