Theorem on Chords MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Theorem on Chords - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

వృత్త వ్యాసార్థం = 7 యూనిట్లు

PQ మరియు QR తీగల పొడవు = ఒక్కొక్కటి 7 యూనిట్లు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సమచతుర్భుజంలో: d₁² + d₂² = 4a²

లెక్కింపు:

OP = OQ =OR = 7 సెం.మీ (వృత్త వ్యాసార్థం)

చతుర్భుజం PQRO యొక్క అన్ని భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి.

కాబట్టి, ఇది ఒక సమచతుర్భుజం. OQ మరియు PR లు సమచతుర్భుజం యొక్క వికర్ణాలు.

d₁ = OQ = 7 సెం.మీ. అనుకుందాం.

_d2 = PR

మనకు తెలిసినట్లుగా,

సమచతుర్భుజంలో: d12 + d22 = 4a²

(7)² + d22 = 4(7)²

d22 =196 - 49

d₂ = \(7\sqrt{3}\)

దానిని \(\sqrt{3}\) తో గుణించి డైవ్ చేయడం

d₂ = PR = \(\frac{21}{\sqrt{3}}\) యూనిట్లు.

ఎంపిక 4 సరైన సమాధానం.

సాధన:

ఇవ్వబడింది:

పెద్ద వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం (R) = 15 సెం.మీ.

చిన్న వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం (r) = 13 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన భావన:

వృత్తం మధ్య నుండి తీగకు గీసిన గీత ఆ తీగను రెండు భాగాలుగా విభజిస్తుంది.

వృత్తానికి టాంజెంట్, స్పర్శ బిందువు వద్ద వృత్త వ్యాసార్థానికి లంబంగా ఉంటుంది.

పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం:

H2 = P2 + B2

ఇక్కడ, H = కర్ణం; P = లంబం; B = ఆధారం

గణన:

ఇక్కడ, O అనేది వృత్త కేంద్రం మరియు PQ అనేది వృత్త జ్యా.

△POR లో

⇒ OP2 = OR2 + PR2

⇒ (15)2 = (13)2 + PR2

⇒ PR2 = 225 - 169 = 56

⇒ PR = √56 = 2√14 సెం.మీ.

PQ అనేది టాంజెంట్ కాబట్టి, OR ⊥ PQ

PQ = PR + RQ

⇒ 2√14 + 2√14 (PR = RQ వలె)

⇒ 4√14 సెం.మీ.

∴ సరైన సమాధానం 4 √14 సెం.మీ.  

ఉపయోగించిన భావన:

ఇచ్చిన చిత్రం ప్రకారం, ∠AOB = 2∠ACB

మళ్ళీ, ∠ACB + ∠APB = 180°

గణన:

ఇచ్చిన భావన ప్రకారం,

∠AOB = 2∠ACB

⇒ ∠ACB = 130/2 = 65°

మళ్ళీ, ∠ACB + ∠APB = 180°

⇒ ∠APB = 180° - 65° = 115°

∴ సరైన సమాధానం 115°

ఇచ్చిన సమాచారం:

∠ABC = 81°

∠ACB = 9°

ఉపయోగించిన పద్దతి:

అదే ఆర్క్ ద్వారా ఉపబలంగా చుట్టుకొలత వద్ద కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి.

త్రిభుజం లోపలి కోణాల మొత్తం 180°.

సాధన:

△ ABCలో

⇒ ∠ABC +∠ACB + ∠BAC = 180° (కోణం మొత్తం విలువ)

⇒ 81° + 9° + ∠BAC = 180°

⇒ ∠BAC = 180° - 90° = 90°

ఇప్పుడు,

⇒ ∠BAC = ∠BDC = 90° (ఒకే విభాగంలో కోణం)

∴ సరైన సమాధానం ∠BDC = 90°.

ఇచ్చినది:

వృత్తాల వ్యాసార్థం 8 సెం.మీ

లెక్కింపు:

రేఖాచిత్రం ప్రకారం,

AD = DB

O1 O2 = 8

మళ్ళీ O1 A = O2 A = 8 [వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం]

∠ADO1 = 90°

O1 D = O2 D = 4

AD = √(64 - 16)

⇒ √48 = 4√3

AB = 2 × 4√3 = 8√3

∴ సాధారణ తీగ యొక్క పొడవు 8√3 సెం.మీ

ఉపయోగించిన భావన:

ఇచ్చిన చిత్రం ప్రకారం, ∠AOB = 2∠ACB

మళ్ళీ, ∠ACB + ∠APB = 180°

గణన:

ఇచ్చిన భావన ప్రకారం,

∠AOB = 2∠ACB

⇒ ∠ACB = 130/2 = 65°

మళ్ళీ, ∠ACB + ∠APB = 180°

⇒ ∠APB = 180° - 65° = 115°

∴ సరైన సమాధానం 115°

ఇవ్వబడింది:

పెద్ద వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం (R) = 15 సెం.మీ.

చిన్న వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం (r) = 13 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన భావన:

వృత్తం మధ్య నుండి తీగకు గీసిన గీత ఆ తీగను రెండు భాగాలుగా విభజిస్తుంది.

వృత్తానికి టాంజెంట్, స్పర్శ బిందువు వద్ద వృత్త వ్యాసార్థానికి లంబంగా ఉంటుంది.

పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం:

H2 = P2 + B2

ఇక్కడ, H = కర్ణం; P = లంబం; B = ఆధారం

గణన:

ఇక్కడ, O అనేది వృత్త కేంద్రం మరియు PQ అనేది వృత్త జ్యా.

△POR లో

⇒ OP2 = OR2 + PR2

⇒ (15)2 = (13)2 + PR2

⇒ PR2 = 225 - 169 = 56

⇒ PR = √56 = 2√14 సెం.మీ.

PQ అనేది టాంజెంట్ కాబట్టి, OR ⊥ PQ

PQ = PR + RQ

⇒ 2√14 + 2√14 (PR = RQ వలె)

⇒ 4√14 సెం.మీ.

∴ సరైన సమాధానం 4 √14 సెం.మీ.  

సాధన:

ఇచ్చిన సమాచారం:

∠ABC = 81°

∠ACB = 9°

ఉపయోగించిన పద్దతి:

అదే ఆర్క్ ద్వారా ఉపబలంగా చుట్టుకొలత వద్ద కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి.

త్రిభుజం లోపలి కోణాల మొత్తం 180°.

సాధన:

△ ABCలో

⇒ ∠ABC +∠ACB + ∠BAC = 180° (కోణం మొత్తం విలువ)

⇒ 81° + 9° + ∠BAC = 180°

⇒ ∠BAC = 180° - 90° = 90°

ఇప్పుడు,

⇒ ∠BAC = ∠BDC = 90° (ఒకే విభాగంలో కోణం)

∴ సరైన సమాధానం ∠BDC = 90°.

ఇచ్చినది:

AB = 20 సెం.మీ, PB = 12 సెం.మీ మరియు CP = 8 సెం.మీ

ఉపయోగించిన భావన:

ఒకవేళ ఒక వృత్తంలో రెండు చాపాలు కలిసినప్పుడు, చాపాల యొక్క భాగాల కొలతల లబ్దాలు సమానంగా ఉంటాయి.

AE x EC = DE x EB

గణన:

భావన ప్రకారం..

AP x PB = CP x PD

⇒ (AB - PB) x 12 = 8 x PD

⇒ (20 - 12) x 12 = 8 x PD

⇒ 8x 12 = 8 x PD

⇒ PD = 12

∴ PD యొక్క కొలత 12 సెం.మీ.

ఇవ్వబడింది :

O అనేది వృత్తం యొక్క కేంద్రం

∠AOC =140°

గణన:

O అనేది వృత్తం యొక్క కేంద్రం

మిగిలిన చాపంలో బిందువు D తీసుకొనిన 

∠AOC = 140°

∠AOC = 2∠ADC (కేంద్రం వద్ద సరళరేఖతో ఏర్పడిన కోణం = ఒకే చాప విభాగంలో రెండు రెట్లు కోణం ఏర్పడుతుంది)

⇒ 140° = 2∠ADC

⇒ ∠ADC = 70°

ABCD చక్రీయ చతుర్భుజంగా ఉంటుంది

చక్రీయ చతుర్భుజం యొక్క వ్యతిరేక కోణాల మొత్తం = 180°

⇒ ∠ABC + ∠ADC= 180°

⇒ 70° + ∠ABC = 180°

⇒ ∠ABC = 110°

∴ ఎంపిక 2 సరైన సమాధానం.

ఇచ్చినది:

వృత్తాల వ్యాసార్థం 8 సెం.మీ

లెక్కింపు:

రేఖాచిత్రం ప్రకారం,

AD = DB

O1 O2 = 8

మళ్ళీ O1 A = O2 A = 8 [వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం]

∠ADO1 = 90°

O1 D = O2 D = 4

AD = √(64 - 16)

⇒ √48 = 4√3

AB = 2 × 4√3 = 8√3

∴ సాధారణ తీగ యొక్క పొడవు 8√3 సెం.మీ

ఉపయోగించిన భావన:

ఇచ్చిన చిత్రం ప్రకారం, ∠AOB = 2∠ACB

మళ్ళీ, ∠ACB + ∠APB = 180°

గణన:

ఇచ్చిన భావన ప్రకారం,

∠AOB = 2∠ACB

⇒ ∠ACB = 130/2 = 65°

మళ్ళీ, ∠ACB + ∠APB = 180°

⇒ ∠APB = 180° - 65° = 115°

∴ సరైన సమాధానం 115°

ఇవ్వబడింది:

పెద్ద వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం (R) = 15 సెం.మీ.

చిన్న వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం (r) = 13 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన భావన:

వృత్తం మధ్య నుండి తీగకు గీసిన గీత ఆ తీగను రెండు భాగాలుగా విభజిస్తుంది.

వృత్తానికి టాంజెంట్, స్పర్శ బిందువు వద్ద వృత్త వ్యాసార్థానికి లంబంగా ఉంటుంది.

పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం:

H2 = P2 + B2

ఇక్కడ, H = కర్ణం; P = లంబం; B = ఆధారం

గణన:

ఇక్కడ, O అనేది వృత్త కేంద్రం మరియు PQ అనేది వృత్త జ్యా.

△POR లో

⇒ OP2 = OR2 + PR2

⇒ (15)2 = (13)2 + PR2

⇒ PR2 = 225 - 169 = 56

⇒ PR = √56 = 2√14 సెం.మీ.

PQ అనేది టాంజెంట్ కాబట్టి, OR ⊥ PQ

PQ = PR + RQ

⇒ 2√14 + 2√14 (PR = RQ వలె)

⇒ 4√14 సెం.మీ.

∴ సరైన సమాధానం 4 √14 సెం.మీ.