త్రిభుజాలు, సమానత్వం మరియు సారూప్యత MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Triangles, Congruence and Similarity - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్లోడ్ కరెన్
Last updated on Jun 7, 2025
Latest Triangles, Congruence and Similarity MCQ Objective Questions
త్రిభుజాలు, సమానత్వం మరియు సారూప్యత Question 1:
త్రిభుజం ABC లోని ∠ABC, ∠ACB ల కోణ సమద్విఖండన రేఖలు బిందువు 0 వద్ద కలుస్తూ ∠A = 60° అయితే, ∠BOC =
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 1 Detailed Solution
త్రిభుజం \( ABC \), \( \angle ABC \) మరియు \( \angle ACB \) ల ద్విభాగాలు \( O \) మరియు \( \angle A = 60^\circ \), అప్పుడు కోణం \( \angle BOC \) ఇలా పొందవచ్చు:
\[ \angle BOC = 90^\circ + \frac{\angle A}{2} \]
\( \angle A = 60^\circ \):
\[ \angle BOC = 90^\circ + \frac{60^\circ}{2} = 120^\circ \]
అందువలన, \( \angle BOC \) యొక్క కొలత:
\[ \boxed{120^\circ} \]
త్రిభుజాలు, సమానత్వం మరియు సారూప్యత Question 2:
ఇచ్చిన పటం నుండి X విలువను కనుగొనండి (సెం.మీ.)
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 2 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
చిన్న త్రిభుజం వైపు = 126 సెం.మీ.
పెద్ద త్రిభుజం యొక్క సంబంధిత వైపు = 147 సెం.మీ.
పెద్ద త్రిభుజం యొక్క మరొక వైపు = 133 సెం.మీ.
ఉపయోగించిన సూత్రం:
సారూప్య త్రిభుజాలకు, సంబంధిత భుజాలు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి:
\(\frac{\text{Side of smaller triangle}}{\text{Corresponding side of larger triangle}} = \frac{\text{Other side of smaller triangle}}{\text{Other side of larger triangle}}\)
లెక్కింపు:
\(\frac{126}{147} = \frac{X}{133}\)
⇒ \(\frac{6}{7} = \frac{X}{133}\)
⇒ \(X = \frac{6}{7} \times 133\)
⇒ X = 114
∴ X విలువ 114 సెం.మీ.
త్రిభుజాలు, సమానత్వం మరియు సారూప్యత Question 3:
త్రిభుజం ABC లో, \(\overline{AB} = 6 \, m , \overline{BC} = 8 \, m , \overline{AC} = 10 \, m .\). త్రిభుజం PRQ లో, \(\overline{PR} = 8 \, m , \overline{PQ} = 10 \, m , \overline{RQ} = 6 \, m .\) ఈ క్రింది వాటిలో ఏది సరియైన సర్వసమానత క్రమం?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 3 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
త్రిభుజం ABC లో, \(\overline{AB} = 6 \, m , \overline{BC} = 8 \, m , \overline{AC} = 10 \, m .\)
త్రిభుజం PRQ లో, \(\overline{PR} = 8 \, m , \overline{PQ} = 10 \, m , \overline{RQ} = 6 \, m .\)
ఉపయోగించిన సూత్రం:
రెండు త్రిభుజాల యొక్క అనురూప భుజాలు సమానంగా ఉంటే ఆ రెండు త్రిభుజాలు సర్వసమానాలు.
గణన:
త్రిభుజాల భుజాలను పోల్చి చూద్దాం:
త్రిభుజం ABC లో:
AB = 6 మీ
BC = 8 మీ
AC = 10 మీ
త్రిభుజం PRQ లో:
PR = 8 మీ
PQ = 10 మీ
RQ = 6 మీ
మనం గమనించేది:
AB, RQ కి అనురూపం
BC, PR కి అనురూపం
AC, PQ కి అనురూపం
కాబట్టి, త్రిభుజం ABC ని త్రిభుజం RPQ కి ఈ క్రమంలో మ్యాప్ చేయవచ్చు:
Δ BCA Δ RPQ కి సర్వసమానం
సరైన సమాధానం 1వ ఎంపిక:
Δ BCA కూడా సర్వసమానం
త్రిభుజాలు, సమానత్వం మరియు సారూప్యత Question 4:
రెండు సరూప త్రిభుజాల యొక్క అనురూప భుజాలు 2:3 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. చిన్న త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం 36 చ. సెం.మీ అయితే, పెద్ద త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 4 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
రెండు సరూప త్రిభుజాల యొక్క అనురూప భుజాలు 2:3 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి.
చిన్న త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం 36 చ. సెం.మీ.
ఉపయోగించిన సూత్రం:
సరూప త్రిభుజాలకు, వాటి వైశాల్యాల నిష్పత్తి వాటి అనురూప భుజాల నిష్పత్తి యొక్క వర్గం.
గణన:
పెద్ద త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని A అనుకుందాం.
భుజాల నిష్పత్తి = 2:3
వైశాల్యాల నిష్పత్తి = (2/3)2
⇒ (చిన్న త్రిభుజం వైశాల్యం) / (పెద్ద త్రిభుజం వైశాల్యం) = (2/3)2
⇒ 36 / A = (2/3)2
⇒ 36 / A = 4/9
⇒ A = 36 x 9/4
⇒ A = 81
∴ సరైన సమాధానం 3వ ఎంపిక.
త్రిభుజాలు, సమానత్వం మరియు సారూప్యత Question 5:
రెండు త్రిభుజాలు ABC మరియు DEF లలో, \(\overline{AB} = \overline{EF} \) , \(\overline{BC} = \overline{DF} \) మరియు \(\overline{CA} = \overline{DE} \) అయితే:
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 5 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
రెండు త్రిభుజాలు ABC మరియు DEF లలో:
AB = EF
BC = DF
CA = DE
ఉపయోగించిన సూత్రం:
ఒక త్రిభుజం యొక్క మూడు భుజాలు మరొక త్రిభుజం యొక్క మూడు అనురూప భుజాలకు సమానం అయితే, ఆ రెండు త్రిభుజాలు **SSS (భుజం-భుజం-భుజం) సర్వసమాన నియమం** ద్వారా సర్వసమానాలు.
గణన:
AB = EF, BC = DF మరియు CA = DE కాబట్టి, △ABC యొక్క మూడు భుజాలు △DEF యొక్క మూడు అనురూప భుజాలకు సమానం.
సర్వసమానత కోసం SSS ప్రమాణాన్ని నేరుగా వర్తింపజేయవచ్చు.
అంటే, రెండు త్రిభుజాల అన్ని అనురూప భుజాలు సమానం, కాబట్టి ∆ABC ≅ ∆EFD.
కాబట్టి, సరైన సమాధానం మొదటి ఎంపిక: ΔCBA ≅ ΔDFE.
∴ రెండు త్రిభుజాలు సర్వసమానాలు.
Top Triangles, Congruence and Similarity MCQ Objective Questions
ABC అనేది ఒక లంబకోణ త్రిభుజం. అందులో ఒక వృత్తం చెక్కబడి ఉంటుంది. లంబకోణాన్ని కలిగి ఉన్న రెండు భుజాల పొడవు 10 సెం.మీ మరియు 24 సెం.మీ. వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన:
ABC అనేది లంబకోణ త్రిభుజం. దానిలో ఒక వృత్తం చెక్కబడింది.
లంబ కోణాన్ని కలిగి ఉన్న రెండు భుజాల పొడవు 10 సెం.మీ మరియు 24 సెం.మీ
లెక్కలు:
కర్ణం² = 10² + 24² (పైథాగరస్ సిద్ధాంతం)
కర్ణం= √676 = 26
త్రిభుజం లోపల ఉన్న వృత్తం (అంతర్వృత్తం) యొక్క వ్యాసార్థం = (లంబ కోణాన్ని కలిగి ఉన్న భుజాల మొత్తం - కర్ణం)/2
⇒ (10 + 24 - 26)/2
⇒ 8/2
⇒ 4
∴ సరైన ఎంపిక ఎంపిక 4.
ΔABC ~ ΔPQR, ΔABC మరియు ΔPQR వైశాల్యాలు వరుసగా 64 సెం.మీ2 మరియు 81 సెం.మీ2 మరియు AD మరియు PT లు వరుసగా ΔABC మరియు ΔPQR ల యొక్క మధ్యగతాలు. PT = 10.8 సెం. అయితే, AD = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన దత్తాంశం:
ΔABC ~ ΔPQR
ΔABC యొక్క వైశాల్యం = 64 సెం.మీ2
ΔPQR యొక్క వైశాల్యం = 81 సెం.మీ2
PT = 10.8 సెం.మీ
AD అనేది ΔABC యొక్క మధ్యగతము.
PT అనేది ΔPQR యొక్క మధ్యగతము
కాన్సెప్ట్:
రెండు సారూప్య త్రిభుజాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి సంబంధిత భుజాలు & మధ్యగతముల వర్గాల నిష్పత్తికి సమానం.
ar(ΔABC)/ar(ΔPQR) = AD2/PT2
⇒ 64/81 = AD2/PT2
⇒ √64/81 = AD/PT
⇒ 8/9 = AD/10.8
∴ AD = 9.6 సెం.మీ
సారూప్య త్రిభుజాల ΔPQR మరియు ΔDEF భుజాలు 5 ∶ 6 నిష్పత్తిలో ఉంటాయి. ΔPQR వైశాల్యం 75 సెం.మీ2 కి సమానం అయితే, ΔDEF వైశాల్యం ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన:
ΔPQR ∼ ΔDEF
ΔPQR మరియు ΔDEF యొక్క భుజాలు 5 ∶ 6 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి.
(PQR) వైశాల్యం = 75 సెం.మీ2
ఉపయోగించిన భావనలు:
సారూప్య త్రిభుజాల వైశాల్యం యొక్క నిష్పత్తి సంబంధిత త్రిభుజాల భుజాల నిష్పత్తి యొక్క వర్గానికి సమానం.
లెక్కింపు:
ΔPQR ∼ ΔDEF
(PQR) వైశాల్యం/(DEF)వైశాల్యం = (ΔPQR భుజం/ΔDEF భుజం)2
⇒ 75 సెం.మీ 2 /(DEF) వైశాల్యం = (5/6) 2
⇒ (DEF) వైశాల్యం = 108 సెం.మీ 2
∴ ΔDEF వైశాల్యం 108 సెం.మీ2 కి సమానం.
ΔABCలో, ఇచ్చిన త్రిభుజానికి O అనేది ఆర్థోసెంటర్ మరియు I అనేది ∠BIC - ∠BOC = 90o అయితే, అప్పుడు ∠Aని కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన:
ΔABCలో, O అనేది ఆర్థోసెంటర్ మరియు I అనేది ఇచ్చిన త్రిభుజానికి కేంద్రంగా ఉంటుంది,
ఒకవేళ ∠BIC - ∠BOC = 90∘.
ఉపయోగించిన ఫార్ములా:
(1) ΔABCలో, నేను ఇచ్చిన త్రిభుజానికి కేంద్రంగా ఉంటాను,
(1.1) ∠BIC = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠A
(1.2) ∠AIC = 90∘ +\(\frac{1}{2}\) ∠B
(1.3) ∠AIB = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠C
(2) ΔABCలో, ఇచ్చిన త్రిభుజానికి O అనేది ఆర్థోసెంటర్,
(2.1) ∠BOC = 180∘ - ∠A
(2.2) ∠AOB = 180∘∘ - ∠C
(3.3) ∠AOC = 180∘ - ∠B
లెక్కింపు:
ప్రశ్న ప్రకారం, అవసరమైన చిత్రం:
మనకు తెలిసినట్లుగా,
∠BOC = 180∘ - ∠A ----(1)
∠BIC = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠A ----(2)
ఇప్పుడు, (1) సమీకరణాన్ని (2) నుండి తీసివేయండి.
⇒ ∠BIC - ∠BOC = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠A - (180∘ - ∠A )
⇒ 90∘ = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠A - 180∘ + ∠A
⇒ 90∘ = \(\frac{3}{2}\)∠A - 90∘
⇒ 180∘ = \(\frac{3}{2}\)∠A
⇒ ∠A = 120∘
∴ అవసరమైన సమాధానం 120∘.
Additional Information
(1) కేంద్రం - ఇది ఒక త్రిభుజంలోని మూడు కోణ ద్వైపాక్షికాల ఖండన స్థానం.
(1.1) యాంగిల్ బైసెక్టర్ కోణాన్ని రెండు సమాన సగానికి కట్ చేస్తుంది.
(2) ఆర్థోసెంటర్ - ఇది త్రిభుజం యొక్క శీర్షం నుండి ఎదురుగా ఉన్న మూడు ఎత్తుల ఖండన స్థానం.
(2.1) త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు ఎదురుగా లంబంగా ఉంటుంది.
ΔABCలో, AB = 8 సెం.మీ. ∠A అనేది D వద్ద BCని కలవడానికి అంతర్గతంగా విభజించబడుతుంది. ఒకవేళ BD = 6 సెం.మీ. మరియు DC = 7.5 సెం.మీ. అయితే, అప్పుడు CA యొక్క పొడవును కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFAB = 8 సెం.మీ., ∠A అంతర్గతంగా BCని D వద్ద కలుస్తుంది.
⇒ AB/AC = BD/CD
⇒ 8/AC = 6/7.5
∴ AC = 10 సెం.మీΔPQR అనేది O కేంద్రంతో వృత్తంలో గీయబడింది. PQ = 12 సెం.మీ, QR = 16 సెం.మీ మరియు PR = 20 సెం.మీ అయితే, త్రిభుజం యొక్క పరి వ్యాసార్థం కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన దత్తాంశం:
ΔPQRలో,
PQ = 12 సెం.మీ, QR = 16 సెం.మీ మరియు PR = 20 సెం.మీ
ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:
a, b మరియు c త్రిభుజం యొక్క భుజాలను సూచిస్తాయి మరియు A త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని సూచిస్తుంది,
అప్పుడు పరి వ్యాసార్థం(r) యొక్క కొలత.
r = [abc/4A]
ఒక భుజం యొక్క వర్గం ఇతర రెండు భుజాల వర్గాల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటే, పెద్ద భుజానికి ఎదురుగా ఉండే కోణం లంబ కోణం.
కర్ణం2 = లంబం2 + భుజం2
సాధన:
ఇక్కడ, మనం దానిని చూడవచ్చు
(20)2 = (16)2 + (12)2 = 400
⇒ PR2 = QR2 + PQ2
కాబట్టి, ΔPQR అనేది లంబ కోణ త్రిభుజం.
ΔPQR వైశాల్యం = (½ ) × భుజం × లంబం
⇒ ΔPQR వైశాల్యం = (½ ) × 16 × 12
⇒ ΔPQR వైశాల్యం = 96 సెం.మీ2
పరివ్యాసార్ధం (r) = [abc/4 × వైశాల్యం]
పరివ్యాసార్ధం (r) = [(12 × 16 × 20)/4 × 96] = 10 సెం.మీ.
∴ త్రిభుజం యొక్క పరి వ్యాసార్థం 10 సెం.మీ.
లంబకోణ త్రిభుజం కోసం, చుట్టుకేంద్రం కర్ణం మధ్య బిందువు వద్ద ఉంటుంది. త్రిభుజం యొక్క అన్ని శీర్షాలు చుట్టుకేంద్రం నుండి సమాన దూరంలో ఉంటాయి.
PO = QO = OR = r
⇒ PO = PR/2
⇒ PO = 20/2 = 10 సెం.మీ
∴ త్రిభుజం యొక్క పరి వ్యాసార్థం 10 సెం.మీ.
Δ ABC ∼ Δ QPR అయితే, \(\rm \frac{ar(\Delta ABC)}{ar(\Delta PQR)}=\frac{4}{9}\) , AC = 12 cm, AB = 18 సెం.మీ. మరియు BC = 10 cm, అప్పుడు PR (సెం.మీ.లో) దీనికి సమానం:
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడినవి:
Δ ABC ∼ Δ QPR, \(\rm \frac{ar(Δ ABC)}{ar(Δ PQR)}=\frac{4}{9}\) ,
AC = 12 సె౦.మీ, AB = 18 సె౦.మీ మరియు BC = 10 సెం.మీ
ఉపయోగించిన భావన:
Δ ABC ∼ Δ QPR ⇒ సంబంధిత వ్యాసార్థాల నిష్పత్తి = సంబంధిత భుజాల వర్గాల నిష్పత్తి
అంటే, \(\rm \frac{ar(Δ ABC)}{ar(Δ PQR)}=\frac{AB^2}{QP^2}=\frac{BC^2}{PR^2}=\frac{AC^2}{QR^2}\)
లెక్కింపు:
⇒ 4/9 = (10)2 /PR2
⇒ PR2 = 900/4
⇒ PR2 = 225
⇒ PR = 15 సెం.మీ
మిస్టేక్ పాయింట్లు ఈ ప్రశ్నలో, ΔABC ΔQPRని పోలి ఉంటుంది. ΔPQR అని తప్పుగా చదవవద్దు.
క్రింది బొమ్మలో, ∠BAC = ∠BCD, AB = 32 సెం.మీ మరియు BD = 18 సెం.మీ అయితే భుజం BC యొక్క పొడవును కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన ప్రకారం:
∠BAC = ∠BCD, AB = 32 సెం.మీ మరియు BD = 18 సెం.మీ
కాన్సెప్ట్:
రెండు త్రిభుజాలు సమానంగా ఉంటే, సంబంధిత భుజాల నిష్పత్తి సమానంగా ఉంటుంది.
గణన:
ABC మరియు CBD త్రిభుజంలో;
∠BAC = ∠BCD
∠B అనేది సాధారణం
అందువల్ల, ABCA మరియు CBD త్రిభుజాలు AA తో సమానంగా ఉంటాయి.
∴ AB/CB = BC/BD
⇒ BC2 = 32 × 18 = 576
⇒ BC = 24 సెం.మీ
ఇచ్చిన త్రిభుజంలో, O అనేది అంతఃకేంద్రం, AE = 4 సెం.మీ., AC = 9 సెం.మీ మరియు BC = 10 సెం.మీ. AB భుజం పొడవు ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDF∵ AE + EC = AC
⇒ EC = 5 సెం.మీ.
కోణ సమద్విఖండన సిద్ధాంతం ప్రకారం,
కాబట్టి, AE/EC = AB/BC
⇒ 4/5 = AB/10
∴ AB = 8 సెం.మీ.
త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాల పొడవు 3 సెం.మీ మరియు 8 సెం.మీ మరియు దాని మూడవ భుజం పొడవు x సెం.మీ ఉంటే సరైన ఎంపికను ఎంచుకోండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినది,
త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాల పొడవు 3 సెం.మీ మరియు 8 సెం.మీ మరియు దాని మూడవ భుజం పొడవు x సెం.మీ.
మనకు తెలిసినట్లు,
త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ త్రిభుజం యొక్క మూడవ భుజం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.
త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాల మొత్తం> త్రిభుజం యొక్క మూడవ భుజం.
⇒ 3 + 8 > మూడవ భుజం
⇒ 11 > x
అలాగే,
మరొక కేసు ఉంటుంది,
⇒ x + 3 > 8
⇒ x > 8 - 3
⇒ x > 5
∴ 5 < x < 11